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x = p Cos(θ)
y = p Sin(θ)

已知函数 $f(x,y)$ 满足 $f_{x,y}''(x,y) = 2(y+1)e^x$ ， $f_{x}'(x,0)=(x+1)e^x$ , $f(0,y)=y^2+2y$ , 求 $f(x,y)$ 的极值。

思路先求原函数，再求对应的二阶偏导，根据二阶偏导求极值。

解：

$f_{xy}''(x,y)=2(y+1)e^x$ 两边对y积分，得 $f_{x}=2 (1/2y^2+y)e^x+\varphi(x)=(y^2+y)e^x+\varphi(x)$